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Des transitions de phases aux phénomènes critiques

Syllabus (cours de 120+60 minutes)
Des transitions de phases aux phénomènes critiques
Marc gabay

Les transitions de phase sont des transformations de la matière très communément observées dans la nature. Elles affectent des caractéristiques qui peuvent être aussi bien structurales qu’électriques, magnétiques, ou encore concerner les « écoulements » suprafluides, supraconducteurs. Les travaux pionniers de P. Curie, puis de L. Landau ont permis de comprendre que la zoologie des changements de phase pouvait en fait être structurée en familles très simples, identifiées par la perte d’une symétrie commune. A cette évolution est associée une grandeur thermodynamique extensive, le paramètre d’ordre. La description de la transition, en terme de cette quantité, s’applique à tous les membres d’une même famille (une classe d’universalité). On introduit alors les exposants critiques qui sont tels que leur valeur est identique au sein d’une classe donnée. En dépit de l’immense succès et de la richesse conceptuelle de cette approche, des déviations importantes aux prédictions de la théorie de Landau-Curie sont observées. La raison en est que celle-ci, dite approche de champ moyen, néglige les fluctuations critiques qui affectent des régions de la matière à une échelle de taille caractéristique (la longueur de corrélation), au voisinage de la transition. Lorsque celles-ci sont prises en compte par la méthode du groupe de renormalisation, on constate que les valeurs des exposants critiques s’écartent sensiblement de celles obtenues en champ moyen et que les potentiels thermodynamiques sont des fonctions homogènes de la longueur de corrélation (lois d’échelle). Un autre type de transition particulièrement important échappe à la classification de Landau-Curie : la transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless qui se produit à 2 dimensions d’espace, c’est-à-dire pour des films minces. Il s’agit dans ce cas d’une transformation qui affecte les défauts de la phase « ordonnée » (dislocations, disclinations, vortex,….). Nous nous attacherons à dégager les aspects essentiels de ces phénomènes.

References

  •  M. Héritier, « Physique de la Matière Condensée : des atomes froids aux supraconducteurs à haute température critique », EDP Sciences, Chap. 2-5.
  •  M. Le Bellac Des phénomènes critiques aux champs de jauge.
  •  P. Chaikin, T. Lubensky Principles of Condensed Matter Physics.

 

Plan du cours  

  1. Première partie
    • Classification zoologique d’Ehrenfest.
    • Concept de symétries brisées : symétrie rime (généralement) avec entropie.
    • Introduction d’un paramètre d’ordre.

  2. Deuxième partie
    • Champ moyen de Weiss.
    • Énergie libre de Landau au voisinage de Tc.

  3. Troisième partie
    • Paramètre d’ordre à 2 composantes (modèle XY), à 2 dimensions (2D) : fluctuations de grandes longueurs d’ondes. Quasi-ordre de phase.
    • Défauts topologiques : description heuristique de la transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT).

  4. Quatrième partie
    • Fluctuations au voisinage de Tc : longueur de corrélation.
    • Approche du groupe de renormalisation, points fixes.
    • Lois d’échelle pour le potentiel thermodynamique, exposants critiques.

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